解题思路：（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2，3），离心率
e＝
1
2
，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；
（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；
（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入
x
2
16
+
y
2
12
＝1
，求得BC中点代入直线2x-y-1=0上，即可得到结论．
（1）设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)
∵椭圆E经过点A（2，3），离心率e＝
1
2
∴
a2−b2
a＝
1
2
4
a2+
9
b2＝1，
∴a2=16，b2=12
∴椭圆方程E为：
x2
16+
y2
12＝1；
（2）F1（-2，0），F2（2，0），
∵A（2，3），
∴AF1方程为：3x-4y+6=0，AF2方程为：x=2
设角平分线上任意一点为P（x，y），则
|3x−4y+6|
5＝|x−2|．
得2x-y-1=0或x+2y-8=0
∵斜率为正，∴直线方程为2x-y-1=0；
（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，∴kBC＝−
1
2
∴直线BC方程为y＝−
1
2x+m代入
x2
16+
y2
12＝1得x2-mx+m2-12=0，
∴BC中点为(
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．