A为正定矩阵,则有正交矩阵Q A＝QDQ^﹙-1﹚ D＝diag﹛d1,……dn﹜ di＞0 1≤i≤n
取S＝QFQ^﹙-1﹚,其中F＝diag﹛e1,……en﹜ ei＝di^﹙1/k﹚ [di的k次算术根].
即F^k＝D.且S是正定矩阵.
S^k＝﹙QFQ^﹙-1﹚﹙QFQ^﹙-1﹚﹚……﹙QFQ^﹙-1﹚﹚＝ QF^kQ^﹙-1﹚＝ QDQ^﹙-1﹚＝A
A为正定矩阵,证明存在正定矩阵S,使得A=S^k,k为正整数.
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