解题思路：最后的一半又3个给第三人，说明最后的一半就是3个，第三人得到6个；取余下一半又2个给第二人，说明第二人所取的余下一半比最后的6个多2个，所以第二人得到8个；第一人取后还剩下16个；若干李子，取一半又1个给第一人，剩下17个，说明这一半是17个，所以这个篮子里原来有34个李子．
最后剩下的一半：0+3=3 （个）；
第二次余下的：3×2=6 （个）；
第一次余下的一半：6+2=8 （个）；
第一次余下的：8×2=16 （个）；
篮中数的一半：16+1=17 （个）；
篮中原有：17×2=34 （个）．
答：篮中原来有34个李子．
故答案为：34．
点评：
本题考点： 逆推问题．
考点点评： 逆推的解题策略就是从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，要能找出关键条件，即最后得到的数量入手分析．