解题思路：可设正方体的棱长为x，根据等量关系各面未染红色的小正方体有2197个，组成的正方体的棱长为x-2，再根据正方体的体积公式列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而求出大正方体的体积．
设正方体的棱长为x，
则各面未染红色的2197个小正方体组成的正方形棱长为x-2，
可得：（x-2）3=2197，
开立方得：x-2=13，
解得：x=15．
则正方体的体积是15×15×15=3375．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用；几何体的表面积．
考点点评： 本题考查了高次方程在实际生活中的应用，解题关键是列出关于棱长的三次方程求出正方体的棱长．