Question

设x1,x2分别为关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的非零实根,且x1≠x2

Answer 1

ax1^2+bx1+c=0

-ax2^2+bx2+c=0

所以-ax1^2=bx1+c

同理ax2^2=bx2+c

令f(x)=(a/2)x^2+bx+c

则f(x1)=ax1^2/2+bx1+c

f(x2)=ax2^2/2+bx2+c

把-ax1^2=bx1+c

ax2^2=bx2+c

代入得到

f(x1)=-a*x1^2/2

f(x2)=3ax2^2/2

因为x1,x2不等于0

所以x1^2>0,x2^2>0

一元二次方程

所以a^2>0

所以f(x1)*f(x2)

=-3a^2*x1^2*x2^2/4