1、已知｛an｝为等差数列,Sn＝m,Sm=n,其中m≠n,m,n∈正整数,求Sm+n.
注：m和n均表示下标.
答案 ：0
公差为d, 有Sn -Sm=（n-m）d=m-n
所以d=-1,Sm+n =Sn+ m*d =m-m=0
2、数列1,2,3,4,5,……,排成如下形式：
1 2 4 7 11 16
3 5 8 12 17 23
6 9 13 18 24 31
10 14 19 25 32 40
15 20 26 33 41 50
（就是把1,2,3,4……斜着排下去）
问：（1）表中第4行第10列的数是多少?
（2）2005这个数被写在哪个位置?
我希望有详细的解答,谢谢了.
（1）、
把看成一个矩形数阵.这样表示每个元素Qi.j（i代表行,j代表列）
从矩阵中可以得到规律：
Q1.1=1 .
Qi.1 =Q1.1 +2+3+...+i
=i（1+i）/2
Qi.j =Qi.1+ i+...+（j+i-2）{一共j-1项}
=Qi.1+ （j-1）（j+2i-2）/2
所以Qi.j =i（1+i）/2+ （j-1）（j+2i-2）/2
所以Q4.10=10+ 9* 10/2=55
（2）、Qi.j =i（1+i）/2+ （j-1）（j+2i-2）/2 =2005
化简可得：
（j+i）*（i+j-1）= 4008+ 2j
因为
3906= 62*63 < 4010< 63*64 = 4032
,
所以只有i+j至少是64,这时,可得到j= （4032-4008）/2=12
得i =52
可以检验要是i+j=65的时候,j大于65了,不合要求.
所以2005的位置是52行12列