已知−π2<x<0,sinx+cosx=15,则[sinx−cosx/sinx+cosx]等于(  )

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  • 解题思路:将已知等式两边平方,利用完全平方公式展开,求出2sinxcosx的值,进而确定出sinx-cosx的值,代入原式计算即可求出值.

    ∵-[π/2]<x<0,sinx+cosx=[1/5],

    ∴(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=[1/25],即-2sinxcosx=[24/25],且sinx-cosx<0,

    ∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=[49/25],即sinx-cosx=-[7/5],

    则原式=

    7

    5

    1

    5=-7.

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 同角三角函数基本关系的运用.

    考点点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.