Question

已知实数x,y 满足x^2+xy+y^2＝3, 则 x^2-xy+y^2的取值范围为【1,9】 我想知道怎么用齐次消元做

Answer 1

∵x^2+y^2≧2xy

∴x^2+xy+y^2＝3≧3xy

xy≦1

∵(x+y)^2=x^2+2xy+y^2≧0

∴3+xy≧0

xy≧-3

∴-2≦-2xy≦6

∵x^2-xy+y^2=3-2xy

1≦3-2xy≦9

∴x^2-xy+y^2的取值范围为【1,9】