我的同学参加过这个比赛,这题是2004年华杯赛的初一组题目.
解答如下（以下a^b表示a的b次方）：
由于ab=169(a+b),所以ab-169(a+b)+13^4=13^4.
也就是：
(a-169)(b-169)=13^4.
由于a,b都是自然数,且a>b,所以a-169>b-169.又因为13是素数,所以必有：
a-169=13^4,b-169=1或者a-169=13^3,b-169=13.
通过条件a+b是平方数,验证得到必有a-169=13^4,b-169=1,即a=28730,b=170.经验证满足题意.