解题思路:(1)当x=0时,重合部分是等腰直角三角形AEF,因此面积为[1/2]×2×2=2.
当x=10时,E与B重合,此时重合部分是等腰直角三角形BDG,面积与x=0时相同.
(2)当0<x≤4时,F在AC上运动(包括与C重合).重合部分是直角梯形DEFG,易知:三角形ADG和AEF均为等腰直角三角形,因此DG=x,EF=x+2,可根据梯形的面积公式求出此时S,x的函数关系式.
(3)当4<x<10时,F在BC上运动(与B、C不重合).要分类讨论:
①当G在AC上,F在BC上运动时,即当4<x<6时,重合部分是五边形CGDEF,可用三个等腰直角三角形ABC,ADG,BEF的面积差来求得.
②当G、F同在BC上运动时(包括G、C重合),即当6≤x<10时,解法同(2).
根据上述两种情况可得出两个关于S,x的函数关系式,根据函数的性质和各自的自变量的取值范围即可求出S的最大值及对应的x的值.
(1)2;2
(2)在Rt△ADG中,∠A=45°,
∴DG=AD=x,同理EF=AE=x+2,
∴S梯形DEFG=[1/2](x+x+2)×2=2x+2.
∴S=2x+2
(3)①当4<x<6时(如图答1)
,
GD=AD=x,EF=EB=12-(x+2)=10-x,
则S△ADG=[1/2]AD•DG=[1/2]x2,S△BEF=[1/2](10-x)2,
而S△ABC=[1/2]×12×6=36,S△BEF=[1/2](10-x)2,
∴S=36-[1/2]x2-[1/2](10-x)2=-x2+10x-14,
S=-x2+10x-14=-(x-5)2+11,
∴当x=5,(4<x<6)时,S最大值=11.
②当6≤x<10时(如图答2),
BD=DG=12-x,BE=EF=10-x,S=[1/2](12-x+10-x)×2=22-2x.
S随x的增大而减小,所以S≤10.
由①、②可得,当4<x<10时,S最大值=11.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是运动性问题,考查了等腰直角三角形的性质,矩形的性质、图形面积的求法及二次函数的综合应用等知识.