解题思路：（1）根据路程=速度×时间就可以得出结论；
（2）分类讨论，当△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP时，由全等三角形的性质就可以求出结论；
（3）设P的速度为a厘米/秒，则Q的速度为（a-1）厘米/秒，就有at=5，PC=8-5=3=t（a-1）就可以求出t的值．
（1）由题意，得
BP=3t，
∴PC=8-3t．
故答案为：3t，（8-3t）；
（2）当△BPD≌△CPQ时，
BP=CP．
∵BP+CP=BC=8，
∴BP=4，
∴t=[4/3]；
当△BPD≌△CQP时，
BD=CP．
∵点D为AB的中点，
∴BD=[1/2]AB．
∵AB=10，
∴BD=5，
∴CP=5，
∴BP=3，
∴t=1．
故t=1或t=[4/3]时，△BPD和△CPQ恰好是以点B和C为对应点的全等三角形全等；
（3）设P的速度为a厘米/秒，则Q的速度为（a-1）厘米/秒．
∵BP=BD，CP=CQ，
∴BP=5，
∴at=5，
∴PC=8-5=3，
∴t（a-1）=3
∴t=2．
答：点P比点Q的运动速度每秒快1厘米，t=2时，△BPD和△CPQ恰好都是以∠B、∠C为顶角的等腰三角形．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了动点问题在实际生活中的运用，全等三角形的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．