Question

1、已知F是抛物线y^2=4x的焦点,M、N为抛物线上的两点,且三角形MNF是正三角形,求三角的周长?

Answer 1

1.要使两条焦半径相等,所以MN与x轴垂直,设M（x,y）,因为是等边三角形,所以FA=MA的根号三倍（A是MN与x轴的焦点）,所以1-x=（根号3）*y,在根据抛物线方程,求出y=4-2（根号3）,周长=6*y=24-12*（根号3）

2.由题可知,b>0,分为a=b+2,a=b-2两种情况,分别代入,但a=b+2是无解,所以又a=b-2,得出{a=-1,b=1}或{a=0,b=2},再继续求出绝对值即可