P是双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a，b＞0）

P是双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a，b＞0）上的一点，C的半焦距为c，M，N分别是圆（x+c）2+y2=（c-a）

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解题思路：由题设通过双曲线的定义推出|PF₁|-|PF₂|=6，利用|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，推出|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|-|NF₂|，求出最大值．
双曲线双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a，b＞0）中，如图∴F1（-c，0），F2（c，0），∵|PF1|-|PF2|=2a，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|=2a+c...
点评：
本题考点：双曲线的简单性质．
考点点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，关键时利用双曲线的定义结合三角形的三边关系得到|PM|-|PN|的线段表示；解题时要注意合理地进行等价转化．