Question

级数i^n/n 判别级数的绝对收敛与收敛性.复变函数题.

Answer 1

∑{1 ≤ n} i^n/n的实部 = ∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k),虚部 = ∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1).

级数∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1)与∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k)都是交错级数.

且通项绝对值单调递减趋于0,根据Leibniz判别法,二者均收敛.

因此∑{1 ≤ n} i^n/n收敛.

而∑{1 ≤ n} |i^n/n| = ∑{1 ≤ n} 1/n发散,因此级数是条件收敛而非绝对收敛.