如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC - 知识问答

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。求证：BC是⊙O

1个回答

解题思路：
如图，连接
OD
.
欲证
BC
是
⊙
O
切线，只需证明
OD
⊥
BC
即可。
如图，连接
OD
.
设
AB
与
⊙
O
交于点E.
∵
A
D
是
∠
BAC
的平分线，
∴
∠
BAC
=
2
∠
BAD
，
又
∵
∠
E
OD
=
2
∠
E
AD
，
∴
∠
E
OD
=
∠
BAC
，
∴
O
D
∥
AC
.
∵
∠
AC
B
=
90
∘
，
∴
∠
BDO
=
90
∘
，即
OD
⊥
BC
，
又
∵
O
D
是
⊙
O
的半径，
∴
B
C
是
⊙
O
切线。
证明见解析．

相关问题