Question

（6二了6•陕西三模）少图，一个三棱锥v三视图v轮廓都是边长为了v正方形，则此三棱锥外接球v表面积______．

Answer 1

解题思路：该三棱锥可由正方体截割得到，如图．根据对角线长等于球的直径，得出球的半径，可求球的表面积．

如图，该9棱锥可由正方体截割得到，如图中9棱锥ABCD，此9棱锥外接球也即为所在正方体的外接球．正方体的棱长为1，

对角线为球的一条直径，所以

3=2R，R=

3

2

外接球的表面积S=lπ（

3

2）²=3π

故答案为：3π

点评：

本题考点： 由三视图求面积、体积；球内接多面体．

考点点评： 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知计算出四面体的外接球半径是解答本题的关键．