Question

空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,求证：EFGH是矩形

Answer 1

连接AC,BD

因为AD,CD,AC两两相交,所以,AD,CD,AC确定一个平面,

又因为,H,G分别为AD,CD中点,所以,HG平行且等于1/2AC

同理,EF平行且等于1/2AC

EH平行且等于1/2BD

GF平行且等于1/2BD

所以,EF平行且等于HG=1/2AC

GF平行且等于EH=1/2BD

所以,四边形EHGF四平行四边形

又因,AC垂直BD,所以,EF垂直GF,所以,角EFG=90

所以,EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）