Question

求函数f（x,y）=x×x×x－y×y×y+3×x×x+3×y×y－9x的极值

Answer 1

f(x)=x^3-y^3+3x²+3y²-9x

f'x=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x-1)(x+3),由f'x=0得x=1,-3

f'y=-3y²+6y=-3y(y-2),由f'y=0得y=0,2

A=f"xx=6x+6

B=f"xy=0

C=f"yy=-6y+6

在点(1,0),A=12,C=6,AC-B²>0,A>0,此为极小值点,f(1,0)=-5；

在点(1,2),A=12,C=-6,AC-B²