令t=1/x,t→0
lim x→+∞√(x+a)√(x+b)-x
=limt→0(√(1+at)√(1+bt)-1)/t
=limt→0[(a+b)+abt]/[(√(1+at)√(1+bt)+1]
=(a+b)/2.
求极限lim x→+∞[√(x+a)√(x+b)-x]
令t=1/x,t→0
lim x→+∞√(x+a)√(x+b)-x
=limt→0(√(1+at)√(1+bt)-1)/t
=limt→0[(a+b)+abt]/[(√(1+at)√(1+bt)+1]
=(a+b)/2.