如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交A

2个回答

  • 如图,∵∠DAE+∠EAB=∠P+∠EAB=90°,

    ∴∠DAE=∠P,又∵各个垂直,

    ∴图中所有直角三角形相似.

    (1)设AD=6,

    ∵DE=1/3DC=1/3AD=2,

    ∴AE=2根号10,AH=根号10,

    由AH/AD=AF/AE得AF=10/3,

    ∴AF/AD=5/9

    (2)设AD=4,

    ∵DE=1/2DC=1/2AD=2,

    ∴AE=2根号5,AH=根号5,

    由AH/AD=HF/DE得HF=根号5/2

    由AH²=HF*HP得HP=2根号5,

    ∴AP=5,BP=1,PG=根号5/2,

    ∴HG=3根号5/2,

    ∴HF/HG=1/3,BP/AB=1/4

    (3)设DE=2,DE/DC=2/X时,BP/AB=9/8,此时

    AD=CD=X,AP=17/8X

    ∴AE=根号(x²+4),AH=根号(x²+4)/2,

    由AH/AP=DE/AE得

    [根号(x²+4)/2]/[17X/8]=2/[根号(x²+4)],

    化简得2X²-17X+8=0,

    解得X1=8,X2=1/2(舍去)

    ∴当DE/DC=1/4时,BP/AB=9/8