1.证明三角形内角和
任意画一个三角形ABC,过点A作BC的平行线DE
你会发现∠DAE+∠BAC+∠CAE=180度
而∠DAE=∠ABC,∠EAC=∠ACB
所以∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠AB+C+∠BAC+∠ACB=180度
所以三角形内角和=180度
对不起,上面是用内错角证明
现在用同位角证明
任意画一个三角形ABC,过点A作BC的平行线DE,延长BA至发,延长CA至G
你会发现∠DAG+∠FAG+∠EAF=180度
而∠B=∠EAF,∠C=∠DAG,∠BAC=∠FAG
所以∠DAG+∠FAG+∠EAF=∠C+∠BAC+∠B=180度
所以三角形内角和=180度
2.已知一个三角形中有两个内角的度数之和为n,最大角比最小角大24度 则n的取值范围是什么
设最小角为a,中间值为b,则最大角为a+24那么n的最小值为a=b时的值即a+a+a+24=180解得a=52,2a=104.n的最大值为b=a+24即a+a+24+a+24=180解得a=44,b+a+24=132所以n大于或等于104而小于或等于132.
3.若三角形的三个内角的度数之比为1:2:3 那么这个三角形内角所对边之比为?
内角和是180度
所以三个角分别是180*1/(1+2+3)=30度
180*2/(1+2+3)=60度
180-30-60=90度
设最短边是a,即30度所对的边
直角三角形30度所对的边是斜边得一半
所以斜边=2a
由勾股定理
里一条直角边=√(4a^2-a^2)=√3*a
所以这个三角形内角所对边之比为1：√3：2
4.等腰三角形一个内角为100度,则其他两个内角为__.
因为三角形的内角和为180°
又因为这个三角形是等腰三角形
所以等腰三角形两个底角相等,
所以由180-100=80°
80°为两内角的总和
因为两内角之和等于80°且他们相等
所以80除以2等于40°
所以这两个角为40°