Question

下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；②若对于任意x∈（1

Answer 1

①由题设定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），得f（x+2）=-f（x-1）=f（x-4），故周期是6，正确．

②对于任意x∈（1，3），不等式x ²-ax+2＜0恒成立，即a＞x+

2

x 对于任意x∈（1，3）恒成立，x+

2

x ≥2

2 等号当且仅当x=

2

x =

2 时成立，又当x=1，x+

2

x =3，x=3，x+

2

x =

11

3 ，故a≥

11

3 故不对．

③若命题成立，则必有M≥|x|+

1

|x| ，x∈R恒成立，这是不可能的，故不对．

④由题设f ₂（x）=-

1

x ，f ₃（x）=

x+1

x-1 ，f ₄（x）=

1

x ，f ₅（x）=

1-x

x+1 f ₆（x）=-x，f ₇（x）=f ₃（x）=

x+1

x-1 ，故从f ₃（x）开始组成了一个以f ₃（x）为首项，以周期为4重复出现，由2009=3+501*4+2得f ₂₀₀₉（x）=f ₅（x），故

1-x

x+1 =x整理得，x ²+2x-1=0，有解，故不对．

综上，仅有①正确

故应选A．