证明：设ac、bd交点为o,连接cd.
△abc内,∠abc+∠acb+∠bac=∠abd+∠dbc+∠acb+∠bca=180°,
180°－∠acb=∠abd+∠dbc+∠bca（即∠2＋∠3＋∠4＝180－∠ACB）
△abd内,∠bad+∠abd+∠adb=∠bac+∠cad+∠abd+∠adb=180°,
180°－∠adb=∠bac+∠cad+∠abd（即∠1＋∠2＋∠3＝180－∠ADB）
因为∠ACB＝∠ADB,得∠dbc=∠cad（即∠1＝∠4）
根据aaa公理可得△boc全等△aod,得到ao=bo,co=do.
则∠cab=∠dba,∠acd=∠cdb.因为∠aob=∠doc,∴∠cab=∠dba=∠acd=∠cdb（就是为什么∠5＝∠3）
又根据aas公理得△bcd全等△dab,所以∠adb=∠dbc=∠acb得到ob=oc.
综上,oa=ob=oc=od,对角线相互平分且相等则abcd为矩形,其两顶角为直角（或者说其顶角相等；或者其对角互补,都可以）,即可肯定这四点共圆．
完毕..