解题思路：（1）根据函数的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=f（x），可得函数为偶函数．
（2）当0＜x＜[π/2]时，由函数的解析式求得f（x）＞0，当
-
π
2
＜x＜0
时，由f（x）为偶函数，利用偶函数的性质可得f（x）＞0，从而证得结论．
（1）∵f(-x)=(12-x-1+12)sin(-x)=-(112x-1+12)sinx=-(2x1-2x+12)sinx=(2x2x-1-12)sinx=[(1+12x-1)-12]sinx=(12x-1+12)sinx=f(x)，∴f（x）是偶函数．（2）当0＜x＜π2时，2x＞1，2x-1＞0，...
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的奇偶性的应用，属于中档题．