Question

1.已知函数y=f(x)的图象与y=x^2+x的图象关于点(-2,3)的对称点为M'(x',y'),求f(x)的解析式.

Answer 1

1

设(x,y)在函数f(x)上

则关于(-2,3)对称的点 (-4-x,6-y)在函数y=x^2+x

则6-y=(-4-x)^2-4-x

6-y=16+8x+x^2-4-x

y=-x^2-7x+10

即f(x)的解析式为y=-x^2-7x+10

2

因为是奇函数,故f(x)=-f(x),故f(2)=-f(-2)

代入可得两个方程:

f(2)=(4p+2)/(6+q)=5/3

f(-2)=(4p+2)/(-6+q)=-f(2)=-5/3

解方程组得:p=2,q=0