(1)
PA⊥底面ABC
BC⊂平面ABC ⇒PA⊥BC
BC⊥AC
AC∩PA=A
AC,PA⊂平PAC ⇒BC⊥平面PAC
(2)建立空间直角坐标系如图,各点坐标分别为:
P(0,0,1),B(0,1,0),C (
3
4 ,
3
4 ,0) D(0,
1
2 ,
1
2 ),E(
3
8 ,
3
8 ,
1
2 )
∴
AD =(0,
1
2 ,
1
2 ),
AE =(
3
8 ,
3
8 ,
1
2 ) ,
由DE⊥平面PAC可知,∠DAE即是所求的二面角的平面角.∴ cos<
AD ,
AE >=
AD •
AE
|AD| |
AE | =
14
4 ,
故所求二面角的余弦值为
14
4
(3)设D点的y轴坐标为a,DE⊥AE,DE⊥PE,当A-DE-P为直二面角时,PE⊥AE
AE =(
3
3 a,a,1-a),
PE =(
3
3 a,a,-a),得
AE •
PE =
1
3 a 2 + a 2 -a+ a 2 =0⇒a=
3
7
∴ E(
3
7 ,
3
7 ,
4
7 ) ,所以符合题意的E存在.