Question

如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦

Answer 1

（1）连结OE，

∵ED∥OB，

∴∠1=∠2，∠3=∠OED，

又OE=OD，

∴∠2=∠OED，

∴∠1=∠3，

又OB=OB，OE= OC，

∴△BCO≌△BEO（SAS），

∴∠BEO=∠BCO=90°，

即OE⊥AB，

∴AB是⊙O切线；

（2）∵∠F=∠4，CD=2·OC=10，

由于CD为⊙O的直径，

∴在Rt△CDE中有：

ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE=

，

∴

，

在Rt△CEG中，

∴EG=

，

根据垂径定理得：

。