解题思路：因这三个连续两位数的偶数的尾数之各和被7整除，所以这三个连续两位数的偶数的尾数之和只能是7，14，21，因是偶数，所以尾数的和不可能是7和21，只能是14，三个连续偶数的和是14和数只有6，8，0，要使这个三角形的最小周长是多少，这三个连续的两位数应是16，18，20．据此解答．
根据以上分析得这个三角形的最小周长是：
16+18+20=54．
故答案为：54．
点评：
本题考点： 最大与最小．
考点点评： 本题的关键是根据这三个连续两位数的偶数的尾数之和能被7整除，来确定这个两位数的尾数是多少．