Question

在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,点E、F分别在直线BC、CD上,CF=1,当S△CEF等于多少时,∠EAF

Answer 1

连接AE、AF、EF、AC,因为ABCD为菱形,∠ABC=60°,所以∠ECF=120°,∠ACB=60°

如果∠EAF=60°,则A、E、C、F四点共圆,∠AFE=∠ACB=60°,则△AFE为等边△

AE=EF

设EC=x,BE=3-x

EF²=FC²+EC²-2*FC*EC*cos∠ECF=1+x²-2*x*1*cos120°=x²+x+1

AE²=AB²+BE²-2AB*BE*cosB=x²-3x+9

x²+x+1=x²-3x+9,解得x=2

S△CEF=1/2（FC*EC*sin∠ECF）=根号3/2

所以当S△CEF等于根号3/2时,∠EAF=60°.