Question

若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为______．

Answer 1

解题思路：先设出切点，根据切线与直线x+4y-8=0垂直，得到切线的斜率，再根据导数的几何意义列出方程，即可求出切点坐标，再由点斜式求出切线方程．

设切点为（x₀，y₀），

∵切线l与直线x+4y-8=0垂直，

∴切线l的斜率为k=4，

又y'=4x，∴k=y′|x＝x0=4x₀=4，解得x₀=1，

∴y₀=2，即切点（1，2），

由点斜式可得，切线方程为：y-2=4（x-1），即4x-y-2=0．

故答案为：4x-y-2=0．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了两条直线垂直的判定，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．