Question

．求方程cosZ=2的解,Z为复数.

Answer 1

cosZ=[e^(iz)+e^(-iz)]/2=2

e^(iz)+e^(-iz)=4

设,t=e^(iz)

则,t+1/t=4

t^2-4t+1=0

(t-2)^2=3

t=±√3+2

e^(iz)=±√3+2

两边取对数

iz=Ln(±√3+2)

=ln(±√3+2)+2kπi

z=-iln(±√3+2)+2kπ