Question

初三圆的证明题如图,圆O1与圆O2内切,切点是P,过点P的直线与圆O1、圆O2分别交于点A、B,圆O1的切线AD交圆O2

Answer 1

证明：过P作两圆的公切线PM交DC延长线于M,连BC,

因为PM是切线,

所以∠MPA=∠PDB,

因为CD是切线,

所以∠MPA=∠MAP,

所以∠MAP=∠PDB,

因为∠MAP=∠DAB,

所以∠PDB=∠DAB.

又∠PAC=∠PDC(同弧所对的圆周角相等)

所以∠PDB-∠PDA=∠DAB-∠ABC,

因为在△ABC中,外角∠DAB=∠DCB+∠CBA,

所以∠BDC=∠DCB,

所以弧BD=弧BC