Question

已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，（a∈R），若|z1−.z2| ＜ |

Answer 1

解题思路：首先整理复数，把两个复数整理成最简形式，写出复数的共轭复数，做差，写出要用的向量的模，解不等式，求出a的范围．

∵复数z₁满足（1+i）z₁=-1+5i，

∴z1＝

−1+5i

1+i＝

(−1+5i)(1−i)

(1+i)(1−i)=2+3i

z₂=a-2-i，

∴z1−

.

z2＝4−a+2i，

∵|z1−

.

z2| ＜ |z1|，

∴a²-8a-7＜0，

∴1＜a＜7

故答案为：（1，7）

点评：

本题考点： 复数求模．

考点点评： 本题考查复数的求模，在运算过程中注意复数的除法运算和复数的模长的表示，注意一元二次不等式的整理和求解集．