(1)AB=√(AC^2+BC^2)=25.由面积关系可知:AB*CD=AC*BC.
即:25*CD=20*15,CD=12; AD=√(AC^2-CD^2)=16;同理可求BD=9.
∵⊿AFM∽⊿ADC.
∴FM/DC=AF/AD,FM/12=(16-X)/16,FM=(48-3X)/4.
∴Y=(1/2)FM*CE=(1/2)*[(48-3X)/4]*X=(-3/8)X²+16.
X的定义域是:0≤X≤16.
(2)若四边形MFNC为平行四边形,则CN=MF=(48-3X)/4,DN=CD-CN=(3/4)X.
DN平行MF,则⊿BDN∽⊿BFM,DN/FM=BD/BF.
即:(3/4X)/[(48-3X)/4]=9/(9+X),解得X=6.(取正值)
(3)当CM=MN时,X=7/2;
当CM=CN时,X=6;
当MN=CN时,X=9.
【注:这三种情况的求值都是利用DN/FM=BD/BF;当CM=MN时,作MP垂直CN,可得CN=2EM=1.5X;
当CM=CN时,可知CN=CM=(5/4)X;当MN=CN时,作NQ垂直CM于Q,可知CQ=CM/2=(5/8)X,再利用
⊿NCQ∽⊿CEM即可求得CN=(25/24)X.】