已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=20,BC=15,CD⊥AB于点D,四边形EFGH是矩形,△ABC的斜边AB在F

4个回答

  • (1)AB=√(AC^2+BC^2)=25.由面积关系可知:AB*CD=AC*BC.

    即:25*CD=20*15,CD=12; AD=√(AC^2-CD^2)=16;同理可求BD=9.

    ∵⊿AFM∽⊿ADC.

    ∴FM/DC=AF/AD,FM/12=(16-X)/16,FM=(48-3X)/4.

    ∴Y=(1/2)FM*CE=(1/2)*[(48-3X)/4]*X=(-3/8)X²+16.

    X的定义域是:0≤X≤16.

    (2)若四边形MFNC为平行四边形,则CN=MF=(48-3X)/4,DN=CD-CN=(3/4)X.

    DN平行MF,则⊿BDN∽⊿BFM,DN/FM=BD/BF.

    即:(3/4X)/[(48-3X)/4]=9/(9+X),解得X=6.(取正值)

    (3)当CM=MN时,X=7/2;

    当CM=CN时,X=6;

    当MN=CN时,X=9.

    【注:这三种情况的求值都是利用DN/FM=BD/BF;当CM=MN时,作MP垂直CN,可得CN=2EM=1.5X;

    当CM=CN时,可知CN=CM=(5/4)X;当MN=CN时,作NQ垂直CM于Q,可知CQ=CM/2=(5/8)X,再利用

    ⊿NCQ∽⊿CEM即可求得CN=(25/24)X.】