Question

来帮我做道高数题,积分题,第一道∫e^(-t^2) dt在负无穷到正无穷积分,结果是根号π,不知怎么来的第二道∑{t^(

Answer 1

刚刚翻到第一题

设I=∫e^(-x^2)dx

I=∫e^(-y^2)dy

I^2=∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy

全平面可看作半径无限大的圆

∴I^2=∫(0到2π)dθ∫(0到正无穷)e^(-p^2)pdp

=2π*1/2*∫(0到正无穷)e^(-p^2)d(p^2)

=πe^(-p^2)|(正无穷到0)

=π

∴I=根号π

希望也能给20分,哈哈!

第二题也找到了

那一串就是e^t的幂级数展开式

用泰勒公式展开就对了