Question

定义一种运算“*”对于任意非零自然数n满足以下运算性质：

Answer 1

解题思路：由“n*1”是一个整体，联想数列通项形式，设n*1=a_n，根据等比数列的定义，把此题转化为等比数列求通项公式．

设n*1=a_n，

则a₁=1，a_n+1=3a_n，

∴数列{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，

∴a_n=3^n-1，

即n*1=3^n-1．

点评：

本题考点： 等比数列；等比数列的通项公式．

考点点评： 考查等比数列的定义和通项公式的求法，题目命题形式新颖，对学生灵活应用知识解决问题以及知识方法的迁移的能力要求较高，属中档题．