如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P,Q分别为BD,BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速移动的

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  • 解题思路:(1)此题由3种情况,①从假设△BPQ是等腰三角形入手.求证△BMP∽△BCD,利用对应边成比例即可求得t的值.

    ②在Rt△BMP中,利用cos∠DBC=[BM/BP=

    BC

    BD

    4

    5],解得t.

    ③如图,当BQ=PQ时,自点Q向BD引垂线,垂足为N.利用Rt△BNQ∽Rt△BCD其对应边成比例即可求得t.

    (2)若△PBQ为等边三角形,则BQ=BP=PQ.由②,知当BQ=BP时,

    t=

    5

    2

    .由①,知当BP=PQ时,

    t=

    40

    13

    .而BQ=BP与BP=PQ不能同时成

    (1)若△BPQ是等腰三角形.

    ①如图,当PB=PQ时,自点P向BC引垂线,

    垂足为M,则有BM=MQ.

    方法一:

    由△BMP∽△BCD,得[BM/BC=

    BP

    BD],

    ∴BM=

    BP•BC

    BD=

    (5−t)•4

    5=

    20−4t

    5.

    ∴[20−4t/5=

    t

    2],解得t=

    40

    13.

    方法二:

    在Rt△BMP中,

    BP=5−t,BM=

    t

    2,cos∠DBC=

    BM

    BP=

    BC

    BD=

    4

    5.

    t

    2

    5−t=

    4

    5,解得t=

    40

    13.

    ②当BQ=BP时,有t=5-t,解得t=

    5

    2.

    ③如图,当BQ=PQ时,自点Q向BD引垂线,垂足为N.

    由Rt△BNQ∽Rt△BCD,得[BN/BC=

    BQ

    BD].

    5−t

    2

    4=

    t

    5,解得t=

    25

    13.

    (2)不能.

    若△PBQ为等边三角形,则BQ=BP=PQ.

    由(2)②,知当BQ=BP时,t=

    5

    2.

    由(2)①,知当BP=PQ时,t=

    40

    13.

    ∴BQ=BP与BP=PQ不能同时成立,

    ∴△PBQ不可能为等边三角形.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;等边三角形的判定.

    考点点评: 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质的理解和掌握,此题涉及到的知识点较多,综合性较强,是一道难题.

    1年前

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