根据正弦定理,在三角形ABC中,a/sinA=b/sinB,∴a/b=sinA/sinB,∴a^2/b^2=(sinA)^2/(sinB)^2
根据原式a^2*sinB/cosB=b^2*sinA/cosA可知,a^2/b^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
∴(sinA)^2/(sinB)^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
∵sinA与sinB不同时等0,且当sinA=0时,a^2*sinB/cosB=0,a≠0,sinB≠0,cosB≠0,
∴a^2*sinB/cosB=0不成立,∴sinA≠0,同理,sinB≠0
∴(sinA)^2/(sinB)^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)可化简为sinA/sinB=cosB/cosA(注意:不能轻易化简,要考虑sinA与sinB是否等于0.我老师讲过“滥杀无辜,必遭天谴”)
∴sinA*cosA=sinB*cosB,∴sin2A=sin2B(二倍角公式)
∴2A=2B或2A=π-2B(这十分重要)
∴A=B或A+B=π/2→C=π/2
综上所述,△ABC为等腰三角形或直角三角形