Question

设关于x的方程4x-2x+1-b=0（b∈R），若方程有实数解，实数b的取值范围为 ______．

Answer 1

解题思路：用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根是否有根的判断方法，易构造出一个关于b的不等式，解不等式即可得到实数b的取值范围．

令t=2^x（t＞0）

则原方程可化为：t²-2t-b=0（t＞0）

关于x的方程4^x-2^x+1-b=0（b∈R），若方程有实数解，

即方程t²-2t-b=0有正根

∵t₁+t₂=[1/2]＞0

∴当△=4+4b≥0时，即可满足条件

即b≥-1

故答案为：[-1，+∞）

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，利用换元法将方程转化为一个一元二次方程是解答本题的关键，但在换元过程中，要注意对中间元取值范围的判断．