解题思路：（1）根据题意求出A，图象经过点
M(
π
3
，
1
2
)
，代入方程求出φ，然后求f（x）的解析式；
（2）
α，β∈(0，
π
2
)
，且
f(α)＝
3
5
，
f(β)＝
12
13
，求出
cosα＝
3
5
，cosβ＝
12
13
，然后求出sinα，sinβ，利用两角差的余弦函数求f（α-β）的值．
（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点M(
π
3，
1
2)代入得sin(
π
3+φ)＝
1
2，而0＜φ＜π，∴[π/3+φ＝
5
6π，∴φ＝
π
2]，故f(x)＝sin(x+
π
2)＝cosx．
（2）依题意有cosα＝
3
5，cosβ＝
12
13，而α，β∈(0，
π
2)，∴sinα＝
1−(
3
5)2＝
4
5，sinβ＝
1−(
12
13)2＝
5
13，f(α−β)＝cos(α−β)＝cosαcosβ+sinαsinβ＝
3
5×
12
13+
4
5×
5
13＝
56
65．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，以及两角差的余弦函数公式的应用，是常考题．