Question

（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD

Answer 1

解题思路：利用直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可得出．

①∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°；

∵AB=6，BC=3，∴cos∠ABC=

BC

AB=

1

2，

∵∠ABC是锐角，∴∠ABC=60°．

由弦切角定理可得∠ACD=∠ABC=60°，

∵在Rt△ACD中，∴∠DAC=30°．

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=

62-32=3

3．

在Rt△ACD中，DC=ACcos60°=

3

3

2，由勾股定理得AD=

(3

3)2-(

3

3

2)2=[9/2]，

由切割线定理得DC²=DE•DA，

∴DE=

(

3

3

2)2

9

2=[3/2]，∴AE=AD-DE=[9/2-

3

2]=3．

故答案为30°，3．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 熟练掌握直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．