Question

已知函数f（x）=x 2 -4x+3．

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵x≤1或x≥3时，f（x）≥0

∵-1≤sinx≤1

∴f（sinx）≥0

（Ⅱ）∵f（4sinα）=f（2cosα）

∴4sinα=2cosα或4sinα+2cosα=4且α是锐角

∴ sinα=

2

5

5 或sinα=

3

5

（Ⅲ）g（x）=2 ^x+2 ^-x+a（x∈[-1，1]）是偶函数，且g（x）在[-1，0]是减函数，在[0，1]上是增函数．

∴

g(x ) min =2+a＞

3

2

g(x ) max =

5

2 +a＜

5

2

解得 -

1

2 ＜a＜0