Question

（2012•黄冈模拟）如图是一种采菱角的独人圆底小木船，若小船直径为1.2m，高0.6m，小船自重400N，采菱人及所带

Answer 1

解题思路：（1）求出木船底浸入水中的深度，根据p=ρ_水gh求出船底所受水的压强；

（2）求出小船排开水的体积，根据F_浮=G_排=ρ_水gV_排求出小船受的浮力，因为小船漂浮，所以小船和菱角的总重力等于浮力，根据题意求出菱角的重力，根据G=mg求出质量．

已知：h_总=0.6m，h_露=10cm=0.1m，ρ_水=1.0×10³kg/m³，小船自重G_船=400N，小船直径为d=1.2m，采菱人及所带其他工具和物体总质量为m_人=60kg，

求：（1）船底所受水的压强p=？；（2）菱角的质量m_菱=？

（1）船底浸入水中的深度h=h_总-h_露=0.6m-0.1m=0.5m，

船底所受水的压强p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4.9×10³Pa；

（2）小船排开水的体积V_排=Sh=

πd2

4h=

3.14×(1.2m)2

4×0.5m=0.5652m³，

小船受的浮力F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5652m³≈5538.96N，

因为小船漂浮，所以小船和菱角的总重力G=F_浮=5538.96N，

采菱人及所带其他工具和物体总重力G_人=m_人g=60kg×9.8N/kg=588N，

菱角的重力G_菱=G-G_人-G_船=5538.96N-588N-400N=4550.96N，

∵G=mg

∴菱角的质量m_菱=

G菱

g=[4550.96N/9.8N/kg]≈464.4kg．

答：（1）船底所受水的压强为4.9×10³Pa；

（2）小船一次最多能采464.4kg的菱角．

点评：

本题考点： 液体的压强的计算；重力的计算；阿基米德原理．

考点点评： 此题只一道力学综合题，考查了学生对压强、浮力、二力平衡知识和质量计算公式的理解和掌握，难度较大．