连接MN,设正方形边长为X
BN=3X/4,CN=X/4,DM=CD=X/2
在RT三角形ABN中
AN²=BN²+AB²=（3X/4）²+X²=25X²/16.AN=5X/4
在RT三角形ADM中
AM²=AD²+DM²=X²+（X/2）²=5X²/4
在RT三角形CMN中
MN²=CN²+CM²=（X/4）²+（X/2）²=5X²/16.MN=√5X/4
由于5X²/4+5X²/16=25X²/16
所以AN²=AM²+MN²
三角形AMN是直角三角形
SIN∠MAN=MN/AN=（√5X/4）/（5X/4）=√5/5