Question

如图，已知在△ABC中，∠BAD=∠CAD，AB+BD=AC．求证：∠B=2∠C．

Answer 1

证明：在AC上取一点E使AE=AB，连接DE，

在△ADB和△ADE中

AB＝AD

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD，

∴△ADB≌△ADE（SAS）

∴BD=ED，∠B=∠AED．

∵AE+CE=AC，且AB+BD=AC，

∴AE+CE=AB+BD，

∴CE=BD，

∴∠C=∠CDE．

∵∠AED=∠C+∠CDE，

∴∠AED=2∠C．

∴∠B=2∠C．