这个需要有一定的固体物理知识,其实也很好理解,你可以首先想象出一个空间直角坐标系.以硅举例,硅是由两个面心立方沿对角线方向也就是坐标(1,1,1)方向移动0.25对角线长度套构而成,所构成的复式格子,111方向只是一种观察方向而已,硅还可以从（1,0,0）（1,1,0）方向进行观察,如果要深究就去看固体物理的晶列指数和晶面指数和半导体物理的回旋共振实验.
第二个1/3也很好理解,空间坐标点（1,1,1）关于三个坐标轴投影的余弦值,就是一个单位立方体,对角线长度根号三,边长为1,余弦值：根号三除一,平方就是1/3,三个余弦值之和为1（这个知识点可以看高等数学的空间解析几何）