题目不严谨,需要交代ai*bi>0,即ai、bi同号,题目只告诉了同为递减数列；
不然只能证明
(a1/b1+a2/b2+...+an/bn)*/(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)≥(a1+a2+...+an)^2
柯西不等式：
(a1/b1+a2/b2+...+an/bn)*(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)
≥ {(a1/b1)*(a1b1)]^1/2+...+[(an/bn)*(an*bn)]^1/2}^2
=(a1+a2+...+an)^2
具体如下：
(a1/b1+a2/b2+...+an/bn)*/(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)
= (a1)^2+(a2)^2+...+(an)^2+a1a2*(b2/b1+b1/b2)+a2a3(b3/b2+b2/b3)+...+an-1an(bn/bn-1 + bn-1/bn)
≥ (a1)^2+(a2)^2+...+(an)^2 + 2a1a2+2a2a3+...+an-1an
=(a1+a2+a3+...+an)^2
即(a1+a2+a3+...+an)^2 / (a1*b1+a2*b2+...+an*bn)≤ a1/b1+a2/b2+...+an/bn