OA+OB=-OC
(OA+OB)*(OA+OB)=OC*OC
|OA|^2+2*|OA|*|OB|*COS(AOB)+|OB|^2=|OC|^2
代入可算得 COS(AOB)=-1/2
AOB=120度
同理 BOC=AOC=120度
又|OA|=|OB|=|OC|
所以三角形OAB、OBC、OCA是全等的
所以 AB=BC=CA
所以三角形ABC是正三角形
已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0,|OA|=|OB|=|OC|=2,求证：三角形ABC是正三角形
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