Question

a模=1,b模=2,且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等,那么a-b的模长是多少?

Answer 1

解析：

由题意设向量a与b的夹角为θ

则向量a在b方向上的投影为|a|*cosθ,而向量b在a方向上的投影为|b|*cosθ

已知a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等,则有：

|a|*cosθ=|b|*cosθ （*）

因为模|a|=1,|b|=2,所以：

要使（*）式成立,须使得：

cosθ=0

则可知a⊥b,即有a*b=0

所以：|a-b|²=|a|²-2a*b+|b|²=1+4=5

解得：a-b的模长为√5