Question

已知(-1+x)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值

Answer 1

(-1+x)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1

不妨设商式为x^2+cx＋d．由已知有

x^4＋ax^3-3x^2＋bx＋3

=(-1+x)^2(x^2+cx＋d)+(x＋1)

=(x^2-2x＋1)(x^2＋cx＋d)＋x＋1

=x^4+(c-2)x^3+(1-2c＋d)x^2+(1＋c-2d)x＋d+1．

比较等号两端同次项的系数,应该有

(c-2)=a

(1-2c＋d)=-3

(1＋c-2d)=b

d+1=3

解得

a=1

b=0

c=3

d=2